W języku polskim czas zaprzeszły używany jest tylko w wyjątkowych przypadkach, najczęściej w celu uzyskania określonego efektu anachronicznego. W mowie potocznej nie jest zazwyczaj używany.

Jest czasem złożonym i składa się z odmiany czasownika głównego w czasie przeszłym we wszystkich osobach z dodatkiem odmiany czasownika posiłkowego być wyłącznie w trzeciej osobie, a więc odmiana czasownika spotkać wygląda następująco

  ja spotkałem był / spotkałam była
  ty spotkałeś był / spotkałaś była
  on spotkał był / ona spotkała była / ono spotkało było

  my spotkaliśmy byli/ spotkałyśmy były
  wy spotkaliście byli / spotkałyście były
  oni spotkali byli / one spotkały były

Formy typu spotkałem byłem, widzieliśmy byliśmy są rażąco niepoprawne.

Źródło: Wikipedia

Jeszcze przy okazji:

Istnieją w języku polskim orzeczenia, które zawierają nietypowe zwroty pełniące rolę form osobowych czasowników. Należą tu zwroty z powinien (plus bezokolicznik). Ich forma osobowa w czasie teraźniejszym ma odmianę jak czas przeszły (powinienem, powinnam, powinieneś, powinnaś, powinien, powinno, powinna; powinniśmy, powinnyśmy, powinniście, powinnyście, powinni, powinny), istnieje także inna forma, mająca odmianę jak dawny czas zaprzeszły (powinienem był, powinnam była, powinieneś był, powinnaś była, powinien był, powinno było, powinna była; powinniśmy byli, powinnyśmy były, powinniście byli, powinnyście były, powinni byli, powinny były). Np. Powinienem pojechać na wakacje. Powinnaś chwilę odpocząć. Dziewczyny, powinnyście były uważać. Poza tym czasownika powinien nie używa się, stąd brak bezokolicznika, trybu rozkazującego itd. Istnieje natomiast forma bezosobowa powinno się, np. Pisklęta powinno się często karmić.

Źródło: http://free.of.pl/g/grzegorj/gram/pl/skladnia05.html